Funzioni idantità

In matematica si chjama funzioni idantità (o funzione identità) annantu à un insemu $X$ a funzioni chì assucighja à ogni elementu l'elementu stessu.

A funzioni idantità annantu à $X$ si nota cù ${\mathrm{i}\mathrm{d}}_X$. Hà dunqua $X$ com'è duminiu è cuduminiu ed hè tali ch'è par ogni $x\in X$ si hà ${\mathrm{i}\mathrm{d}}_X(x)=x$.

Prubità

A funzioni idantità hè a più simplicia trà i funzioni definibili annantu à un insemu, ed hè inoltri cumpatibuli incù guasi tutti i strutturi matematichi pussiduti da insemu; hè infatti imprudata com'è prutotipu par difiniscia l'autumurfismi, vali à dì i funzioni interni à un insemu, chì ni cunservani i strutturi. À l'internu di u gruppu di l'autumurfismi d'una struttura data, l'idantità custituisci inoltri l'elementu neutru rispettu à a cumpusizioni di murfismi.

Sicondu i strutturi annantu à i quali hè applicata, a funzioni idantità rivesti tandu diffarenti carattaristichi:

• annantu à un insemu hè una biiezzioni;
• annantu à qualunqua struttura algebrica hè un isumurfismu;
• annantu à un spaziu vitturiali hè una funzioni liniari;
• annantu à un spaziu metricu hè un'isumitria;
• annantu à un spaziu tupulogicu hè un omeumurfismu;

Ripprisintazioni

A funzioni idantità pò essa rapprisintata in parichji modi sicondu i carattaristichi di l'insemi annantu à i quali hè difinita; par asempiu:

• nantu à l'insemu $ℝ$ di i numari riali hè pussibuli di ripprisintà a funzioni ${\mathrm{i}\mathrm{d}}_{ℝ}$ incù u so graficu nantu à u pianu cartisianu chì currispondi à a bisettrici di u prima è terzu quadranti;

• annantu à un spaziu vitturiali di diminsioni $n$ a funzioni idantità hè una trasfurmazioni liniari rapprisintata da a matrici idantità d'ordini $n$.

Da leghja dinò

• Idantità (matematica)
• Matrici idantità
• Risuluzioni à l'idantità
• Tiuria di i catigurii
• Inclusioni canonica

Fonti

'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.