Toru (giumitria)

In giumitria u toru o turoidi hè una superficia à forma di ciambedda. Pò essa ottinuta com'è superficia di rivuluzioni, fendu voglia una circumfarenza, a generatrici, intornu à un assi di rutazioni appartinenti à listessu pianu ch'è a generatrici, ma disghjuntu da edda.

U terminu diriveghja da u latinu torus chì si rifiria, frà l'altri cosi, à un tipu di cuscinu à forma di ciambedda.

U toru in a giumitria euclidea

Ripprisintazioni par via di l'equazioni parametrichi

Una ripprisintazioni parametrica di u toru, in l'usuali spaziu euclideu tridiminsiunali, hè data da:

x (p, t) = (R + r \cos p) \cos t

y (p, t) = (R + r \cos p) \sin t

z (p, t) = r \sin p

induva $t, p$ varieghjani trà 0 è $2 π$ , $R > 0$ hè a distanza da u centru di u tubu à u centru di u toru è $r > 0$ hè u raghju di u tubu.

L'equazioni in cuurdinati cartesiani, chì individueghja un toru induva l'assi di simitria cuincidi incù l'assi z, hè data da:

{(R - \sqrt{x^{2} + y^{2}})}^{2} + z^{2} = r^{2}

Prubità metrichi

L'aria esterna è u vulumu di u toru sò dati rispittivamenti da:

A = 2 π r 2 π R = 4 π^{2} R r

,

V = π r^{2} 2 π R = 2 π^{2} R r^{2} .

Tupulugia di u toru

Custruzzioni

Un toru tupulogicu hè un spaziu tupulogicu omeumorfu à un toru in u spaziu euclideu. Quiddu pò essa difinitu com'è u pruduttu di dui circumfarenzi S¹ × S¹. L'equazioni parametrichi ch'è avemu datu par u toru in R³ individueghjani un omeumurfisimu incù l'insemu S¹ × S¹.

Un modu equivalenti par custruiscia un toru tupulogicu hè quiddu di cunsidarà un quatratu è "incuddà" i lati opposti. Quissa currispondi à difiniscia nantu à u quatratu

Q = [0,1] × [0,1] ⊆ R²

a rilazioni d'equivalenza $\sim_{T}$ tali chì/ch'è $x \sim_{T} y$ s'è è solu s'è $x = y$ hè un unicu puntu internu oppuri $x$ è $y$ sò annantu à dui lati opposti è ani una cuurdinata uguali. Incù sta rilazioni d'equivalenza si pò difiniscia u spaziu quuzienti $Q / \sim_{T}$ chì hè par appuntu un toru tupulogicu.

Un antru modu par difiniscia u toru tupulogicu hè quiddu di custruiscia u spaziu quuzienti di u R² rispettu à u sottugruppu Z².

Prubità tupulogichi

U toru hè una superficia, dunqua una varietà diffarinzevuli di diminsioni 2.
U toru hè cumpattu, cunnessu, ma ùn simpliciamenti cunnessu. Infatti u so gruppu fundamintali hè $ℤ \times ℤ$ .
A carattaristica d'Euleru di u toru hè zeru.
U genaru di u toru hè 1.

Suddivisioni di u toru chì richiedi 7 culori

Nantu à u toru ùn s'appiegani micca molti tiuremi di a giumitria piana. Par asempiu, ùn privali micca u tiurema di i quattru culori. In u dissegnu à fiancu u toru hè statu divisu in setti rigioni, à dui à dui tutti cunfinanti: sò dunqua nicissarii setti culori diffarenti affinch'è dui rigioni cunfinanti ùn aghjini micca listessu culori. Hè stata dimustrata una generalisazioni di u Tiurema di i quattru culori da aquali cunsegui chì setti culori sò sufficienti par culurà qualsiasi suddivisioni di u toru.

U toru solidu

U toru solidu hè l'ughjettu tridiminsiunali dilimitatu da u toru (toru inclusu). Si tratta veni à dì di a purzioni di spaziu cuntinuta à l'internu di u toru inclusa a parti di spaziu chì a dilimiteghja. Tupulugicamenti, si tratta d'un spaziu omeumorfu à u pruduttu $D \times S^{1}$ di u discu bidiminsiunali

D = {(x, y) \in ℝ^{2} | x^{2} + y^{2} \leq 1}

incù a circumfarenza $S^{1}$ . Si tratta d'una 3-varietà incù bordu; u bordu cunsisti par appuntu in u toru. U so gruppu fundamintali hè $ℤ$ .

U toru solidu hè un ughjettu impurtanti in u studiu di i 3-varietà è più in generali in a tupulugia di a diminsioni bassa.

Da veda dinò

Liami esterni

Noti

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Fonti

'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.

Toru (giumitria)

Sommariu

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