Mudellu IS-LM

U Mudellu IS-LM hè un mudellu ecunomicu chi trascrive elementi di a Teuria Generale di John Maynard Keynes in termi neu-classichi. In una situazione di sottu-impiegu, permette di sceglie trà sfarente pulitiche ecunomiche, apprizzendu i so effetti respettivi. Prupusata da John Hicks in u 1937 in Mr Keynes and the “Classics”: A Suggested Interpretation è riarticulata da Alvin Hansen (da duve vene u so altru nome di mudellu Hicks-Hansen ), hè diventatu u « mudellu nurmale» in macroecunumia. U mudellu permette di stabili un equilibru generale à l'intersezzione di u marcatu di i beni è servizii, chi liga investimentu è u risparmiu, (investments and savings,"IS") è di u marcatu munetariu, chi liga dumanda et offerata di munaia (liquidity preference and money supply "LM"). L'equilibru cunghjuntu di 'ssi dui marcati definisce u nivellu d'equilibru di a dumanda è di a tassa d'interessu. Esiste un terzu marcatu implicitu, quiddu di i tituli, ignuratu parchi l'equilibru ni i dui primi zerga u terzu (leghje di Walras : se n-1 marcati so a l'equilibru, u n-esimu l'hè). Un'arricata essenziale di u keynesianisimu (è di IS/LM) hè l'isistenza di a disoccupazione à questu equilibru. Avemu allora un equilibru di sottu-impiegu ;a causa hè un dumanda effettiva insufficenza.

Introitu

Un mudellu aggrigatu, incù trè settori

U mudellu IS/LM un piglia micca in puntu di principiu l'analisa micru-ecunumica ma raghjuneghja direttamente in termi d'aggrigati naziunali, di cui l'inter-dipendenzi so definite di manera empirica.

In a prima versione prupusata da Hicks, u mudellu IS/LM cumporta trè settori, o trè marcati : quellu di i beni, quellu di a munaia è quellu di i tituli.

A rilazione d'equilibru per i beni (a curva IS)

Una rilazione decriscente trà a pruduzzione è a tassa d'interessu nantu à u marcatu di i beni. 

(Fig. A) Equilibru IS in u mudellu IS-LM

A dumanda sana (o aggrigata), annutata Z, hè aggrigazione di u cunsumu, annutatu C, di l'investimentu privatu annutatu I_p, è infine di e spese publiche, annutate G.

$Z=C+I_p+G$

A pruduzzione Y hè impiegata  sia per u cunsumu C, sia per u risparmiu S (saving) cio'è : 

$Y=C+S$

Aghja chi l'ecunumia è chjosa, à l'equilibru, a pruduzzione naziunale è uguale à a dumanda aggrigata. Avemu dunque : 

$Y^{*}=Z^{*}$

$C+S=C+I_p+G$

$S=I_p+G$

Rimarca : à l'equilibru, se pigliemu G cume un investimentuI_g, avemu l'ugualità :$S=I_p+I_g=I$, da duve u nome di a curva IS : l'investimentu (investment) hè uguale à u risparmiu (savings) in ciascun puntu di a curva IS. 

Curva IS

Aghja chi u mudellu IS/LM circa à diterminà a dumanda (Z = Y) è a tassa d'interessu r (o R) à l'equilibru, queste maiurezze deve sprime si in funzione di Y è r. Diverse prisentazioni di u mudellu utilizeghjanu sprissioni più o menu analitiche. 

Di manera ginirale, l'invistimentu hè sottupostu esse una funzione dicriscente di a tassa d'interessu, cio chi ci dà una curva dicriscente ; a so pendita dipende di l'elasticità di l'investimentu in funzione di a tassa d'interessu è di u multiplicatore keynesianu.

Per esempiu, impieghendu e rilazzione linearie :  

• G hè sottupostu esughjenu (sceltu da u guvernu), uguale à G₀ ;
• $C=C_0+c(Y-T)-s.r$ induve C₀ hè u cunsumu autonomu, c hè a tendenza marginale à frazà, T hè l'imposta (Y - T hè l'intrata dispunibile), s hè a tendenza à risparmià in funzione di a tassa d'interessu  r ;
• $I_p=I_0-a.r$ induve I₀ hè l'inseme di i prughjetti d'investimenti pussubili, a hè sinsibilità di l'aghjenti (u finanziatore) à a tassa d'interessu.

In stu casu, a dumanda aggrigata si scrive : 

$Z=(C_0+c(Y-T)-s.r)+(I_0-a.r)+G_0$

Sia, difinendu A₀ = C₀ + I₀ + G₀ :

$Z=cY+A_0-c.T-(a+s)r$

E a rilazione IS si scrive : 

$Y=Z=\frac{1}{(1-c)}\times (A_0-c.T-(a+s)r)$

A dumanda aggrigata $Z$ hè una funzione linearia di a pruduzzione  $Y$, di pendita $c$ inferiore à 1 (Fig. A).

Spustamentu di a curva IS

$Y^{\prime }=\frac{1}{(1-c)}\times (C_0+I_0+G^{\prime }-c.T-(a+s)r)$

$Y^{\prime }-Y=\frac{1}{(1-c)}\times (G^{\prime }-G)$

$Y^{\prime }=\frac{1}{(1-c)}\times (A_0-c.T^{\prime }-(a+s)r)$

$Y^{\prime }-Y=\frac{1}{(1-c)}\times (T-T^{\prime })<0$

A rilazione LM

Una rilazione criscente trà a tassa d'interessa è a pruduzzione nantu à u marcatu di a munaia

$M_d=P.L(i,Y)$

$M_d=M_s$

$i=r$

$M_d/P=Y.L(r)$

$\frac{M_d}{P}=m.Y-b.r=\frac{M_s}{P}$

Appiecazioni 

Spustamentu di a curva LM

Stinzioni

Mudellu MPS

Inoltre in l'anni 1960, Franco Modigliani sviluppa un mudellu macro-ecunumetricu cumplessu, u mudellu MPS, in cui u nucleu è un mudellu IS-LM aumentatu di a rilazione inflazione-misata ispirata di a curva di Phillips. 

IS-LM-EE

In u 1999, Anthony Heyes hà prupusatu u mudellu IS-LM-EE, a curva EE riprisintendu "l'equilibru ambientale".